設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域分別為Df，Dg，且Df
?≠
Dg，若?x∈Df，g（x）=f（x），則函數(shù)g（x）為f（x）在Dg上的一個延拓函數(shù)．已知f（x）=2x（x＜0），g（x）是f（x）在R上的一個延拓函數(shù)，且g（x）是奇函數(shù)，則g（x）=
 
．
分析：由拖延函數(shù)的定義得x＜0時，g（x）=f（x），x＞0時求出g（-x）的解析式，再利用奇函數(shù)的定義，求出g（x）的解析式，
由奇函數(shù)的頂?shù)炭傻胓（0）=0，g（x）在R上的解析式可得．
解答：解：由題意得 x＜0時，g（x）=f（x）=2x，當 x＞0時，則-x＜0，
g（-x）=f（-x）=2-x=-g（x），∴g（x）=-2-x．又由g（x）是奇函數(shù)知，
g（0）=0，∴g（x）=
2x  (x＜0)
0     (x=0)
-2-x (x＞0)
，
故答案為：
2x  (x＜0)
0     (x=0)
-2-x (x＞0)
．
點評：本題考查奇函數(shù)的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，求函數(shù)的解析式的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是I，則g（x）＞f（x）恒成立的充分必要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)g（x）的圖象經(jīng)過坐標原點，且滿足g（x+1）=g（x）+2x+1，設(shè)函數(shù)f（x）=m[g（x+1）-1]-lnx，其中m為常數(shù)且m≠0．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）當-2＜m＜0時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并且說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為F、G，且F⊆G，若對任意的x∈F，都有g(shù)（x）=f（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個“延拓函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)=(
12
)x(x≤0)，若g（x）為f（x）在實數(shù)集R上的一個延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=
2|x|
2|x|
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上可導，且f'（x）＞g'（x），則當a＜x＜b時有（　�。�

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