若橢圓和雙曲線具有相同的焦點F1，F(xiàn)2，離心率分別為e1，e2，P是兩曲線的一個公共點，且滿足PF1⊥PF2，則+的值為（ ）
A．4
B．2
C．1
D．
【答案】分析：利用雙曲線、橢圓的定義，結合PF1⊥PF2，利用離心率的定義，即可求得結論．
解答：解：由題意設焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實軸長為2m，不妨令P在雙曲線的右支上
由雙曲線的定義|PF1|-|PF2|=2m①，由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a②
又PF1⊥PF2，∴∠F1PF2=90°，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2   ③
①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④
由③④得a2+m2=2c2，即，
∴+=2
故選B．
點評：本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關鍵是得到兩個曲線的參數(shù)之間的關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•臺州一模）若橢圓和雙曲線具有相同的焦點F1，F(xiàn)2，離心率分別為e1，e2，P是兩曲線的一個公共點，且滿足PF1⊥PF2，則
1
e
2
1
+
1
e
2
2
的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若橢圓和雙曲線具有相同的焦點F1，F(xiàn)2，離心率分別為e1，e2，P是兩曲線的一個公共點，且滿足PF1⊥PF2，則數(shù)學公式+數(shù)學公式的值為


  1. A.
    4
  2. B.
    2
  3. C.
    1
  4. D.
    數(shù)學公式

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓和雙曲線具有相同的焦點F1，F(xiàn)2，離心率分別為e1，e2，P是兩曲線的一個公共點，且滿足PF1⊥PF2，則
1
e21
+
1
e22
的值為（　�。�
A．4B．2C．1D．
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省雅安中學高二（下）4月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若橢圓和雙曲線具有相同的焦點F1，F(xiàn)2，離心率分別為e1，e2，P是兩曲線的一個公共點，且滿足PF1⊥PF2，則+的值為（ ）
A．4
B．2
C．1
D．

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