把實(shí)數(shù)a，b，c，d排成形如
ab
cd
的形式，稱之為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點(diǎn)（ax+by，cx+dy），則若曲線x+y=1在矩陣
1a
b1
的作用下變換成曲線2x-y=1，則a+b的值為
 
．
分析：設(shè)（x，y）是曲線x+y=1的點(diǎn)，在矩陣
1a
b1
的作用下的點(diǎn)為（x′，y′），得出關(guān)于a，b的方程組，從而解決問題．
解答：解：設(shè)（x，y）是曲線x2+4xy+2y2=1的點(diǎn)，在矩陣
1a
b1
的作用下的點(diǎn)為（x′，y′），
即
x′=x+ay
y′=bx+y
又x′2-2y′2=1，∴2（x+ay）-（bx+y）=1，（2-b）x+（2a-1）y=1．
故
2-b=1
2a-1=1
?
a=1
b=1
∴a+b=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評：本小題主要考查幾種特殊的矩陣變換、曲線與方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，解答的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解a，b；屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把實(shí)數(shù)a，b，c，d排成如
ab
cd
的形式，稱之為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點(diǎn)（ax+by，cx+dy），則點(diǎn)（2，3）在矩陣
01
10
的作用下變換成點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把實(shí)數(shù)a，b，c，d排形成如
ab
cd
的形式，稱之為二行二列矩陣．定義矩陣的一種運(yùn)算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點(diǎn)（ax+by，cx+dy），則點(diǎn)（2，3）在矩陣
01
10
的作用下變換成點(diǎn)
 
，又若曲線x2+4xy+2y2=1在矩陣
1a
b1
的作用下變換成曲線x2-2y2=1，則a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把實(shí)數(shù)a，b，c，d排成形如的形式，稱之為二行二列矩陣.定義矩陣的一種運(yùn)算·=，該運(yùn)算的幾何意義為平面上的點(diǎn)(x,y)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)(ax+by，cx+dy)，則點(diǎn)(2，3)在矩陣的作用下變換成點(diǎn)_______.又若曲線x2+4xy+2y2=1在矩陣的作用下變換成曲線x2-2y2=1，則a+b的值為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省高一3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

把實(shí)數(shù)a，b，c，d排成的形式，稱為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運(yùn)算，設(shè)運(yùn)算的幾何意義為平面直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)（x，y）在矩陣的作用下變換為點(diǎn)（ax+by，cx+dy），給出下列命題：

其中正確命題的序號為_________________（填上所有正確命題序號）

 

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