已知二次函數(shù)f（x）=x2+x，當x∈[n，n+1]（n∈N*）時f（x）的所有整數(shù)值的個數(shù)為g（n）．若bn=
g(n)2n
，且Tn=b1+b2+…+bn，而Tn＜l（l∈Z），則l的最小值為
7
7
．
分析：根據(jù)題意得g（n）=f（n+1）-f（n）+1，可求g（n），利用錯位相減法可求Tn=b1+b2+…+bn，然后由Tn＜l（l∈Z），可求l的最小值．
解答：解：∵f（x）=x2+x
∴g（n）=f（n+1）-f（n）+1=2n+3
bn=
g(n)
2n
=
2n+3
2n

∵Tn=b1+b2+…+bn，
∴Tn=
5
2
+
7
22
+…+
2n+3
2n

1
2
Tn=
5
22
+
7
23
+…+
2n+1
2n
+
2n+3
2n+1

∴
1
2
Tn=
5
2
+2(
1
22
+
1
23
+…+
1
2n
)-
2n+3
2n+1

=
5
2
+2×
1
4
(1-
1
2n-1
)
1-
1
2
-
2n+3
2n+1
=
7
2
-
1
2n-1
-
2n+3
2n+1

∴Tn=7-
2n+7
2n
＜7
而Tn＜l
∴l(xiāng)≥7即l的最小值為7
故答案為：7
點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)與數(shù)列求和的結(jié)合，著重考查數(shù)列中分類討論與轉(zhuǎn)化的思想，注重錯位相減法的考查，屬于難題．
練習冊系列答案
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已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
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（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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