已知函數(shù)f（x）=x3+2x2-ax+1．
（I）若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為4，求實數(shù)a的值；
（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：（I）根據(jù)導數(shù)的幾何以及建立等式關系，可求出a的值；
（II）導函數(shù)是二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是單調(diào)函數(shù)，只需
f′(-1)＜0
f′(1)＜0
，解之即可．
解答：解：（I）f′（x）=3x2+4x-a，
k=f′（1）=3+4-a=4，故a=3；
（II）f′（x）=3x2+4x-a是二次函數(shù)，開口向上，對稱軸是 x=-
2
3

要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上是單調(diào)函數(shù)，只需
f′(-1)=3-4-a＜0
f′(1)=3+4-a＜0

解得
a＞-1
a＞7
即a＞7  
所以實數(shù)a的取值范圍是 a＞7
點評：本題主要考查了導數(shù)的幾何意義，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了等價轉(zhuǎn)化的能力和運算求解的能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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