Question

已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=73-3n，其前n項和S_n達到最大值時n的值是（　　）

A．26

B．25

C．24

D．23

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)列{a_n}的通項公式，可以判斷數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，求出首項與公差，就可得到數(shù)列的前n項和公式，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和可看作關于n的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法求出n為何值時前n項和S_n達到最大值，注意n為正整數(shù)，若求出的n值不是正整數(shù)，則取離它最近的正整數(shù)．

解答：解：∵數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=73-3n，∴數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列
a₁=73-3×1=70，a₂=73-3×2=67，∴d=a₂-a₁=67-70=-3
∴S_n=na₁+

n(n-1)d

2

=-

3n2

2

+

143

2

n，當n=

143

6

時，S_n有最大值，
又∵n為正整數(shù)，∴n=24
故選C

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項和的應用，屬于數(shù)列的常規(guī)題．