已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S n=-n2+n，數(shù)列{bn}滿足b n=2an，求
lim
n→ω
(b1+b2+…+bn)．
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=-n2+n+(n-1)2-(n-1)=-2n+2，
且a1=S1=0，所以an=-2n+2．
因?yàn)?span mathtag="math" >bn=2-2n+2=(
1
4
)n-1，所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1、公比為
1
4
的無(wú)窮等比數(shù)列．
故
lim
n→∞
(b1+b2+…+bn)=
1
1-
1
4
=
4
3
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2（n∈N*），數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且滿足b1=a1，2b3=b4
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn（a、b∈R），且S25=100，則a12+a14等于（　�。�
A、16B、8C、4D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n+1，那么它的通項(xiàng)公式為an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n+a，若{an}為等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的值為
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+1=kSn+2，又a1=2，a2=1．
（1）求k的值及通項(xiàng)公式an．
（2）求Sn．

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同步練習(xí)冊(cè)答案