已知直線l:kx-y+2-k=0，雙曲線C：x2-2y2=4，當(dāng)k為何值時(shí)：

（1）l與C無(wú)共點(diǎn)；

（2）l與C有唯一公共點(diǎn)；

（3）l與C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn).

思路解析：直線與雙曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是直線與雙曲線方程所組成的方程組解的個(gè)數(shù)，從而問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為由方程組的解的個(gè)數(shù)來(lái)確定參數(shù)k的取值.

解：（1）將直線與雙曲線方程聯(lián)立

消去y,得

（1-4k2）x2-8k(2-k)x-4(k2-4k+5)=0.    ①

要使l與C無(wú)公共點(diǎn)，即方程無(wú)實(shí)數(shù)解，于是有Δ＜0，

即64k2(2-k)2+16(1-4k2)(k2-4k+5)＜0.

解得k＞或k＜.

故當(dāng)k＞或k＜時(shí)，l與C無(wú)公共點(diǎn).

（2）當(dāng)1-4k2=0,即k=±時(shí)，顯然方程①只有一解；

又當(dāng)Δ=0時(shí)，即k=時(shí)，方程①只有一解.

故當(dāng)k=±或k=時(shí)，l與C有唯一公共點(diǎn).

（3）當(dāng)（1-4k2）≠0且Δ＞0時(shí)，方程有兩解，即l與C有兩個(gè)公共點(diǎn)，于是可得

＜k＜且k≠±.

深化升華

    直線l:y=kx+m(m≠0),雙曲線C：-=1,消去y得（b2-a2k2）x2-2a2mkx-a2m2-a2b2=0.則當(dāng)b2-a2k2=0時(shí)，即k=±，l與C只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)b2-a2k2≠0時(shí)，Δ＞0l與C有兩個(gè)公共點(diǎn)；Δ=0l與C只有一個(gè)公共點(diǎn)；Δ＜0l與C沒(méi)有公共點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=kx+1與拋物線C：y2=x，則“k≠0”是“直線l與拋物線C有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的
必要而不充分條件
必要而不充分條件
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知圓M：（x+1）2+y2=8及定點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)P是圓M上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為PN的中點(diǎn)，PM上一點(diǎn)G滿足
GQ
•
NP
=0
（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，E（0，1），是否存在直線l，使得點(diǎn)N恰為△ABE的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）已知圓M：（x-
2
）2+y2=
7
3
，若橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為圓M的圓心，離心率為
2
2
．
（I）求橢圓C的方程；
（II）已知直線l：y=kx，若直線l與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，與圓M分別交于G，H兩點(diǎn)（其中點(diǎn)G在線段AB上），且|AG|=|BH|，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l:kx-y+1+2k=0.

(1)證明直線l過(guò)定點(diǎn);

(2)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B,△AOB的面積為S，試求S的最小值并求出此時(shí)直線l的方程.

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