Question

設(shè)A、B為函數(shù)圖象上不同的兩個點(diǎn)，且 AB∥x軸，又有定點(diǎn)，已知M是線段BC的中點(diǎn)．
（1）設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為t，寫出△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)S=f（t）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)S=f（t）的最大值，并求此時點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）如圖，設(shè)，由M是線段BC的中點(diǎn)，且，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為．
∴
即：…（6分）
（2）由上知：
①當(dāng) 即 時，令，f（t）有最大值 ，
此時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
②當(dāng) 即 m＞3時，令|t|=1，f（t）有最大值 2m-3，此時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 或 …．（12分）
綜上，當(dāng)時，f（t）有最大值，此時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為；當(dāng)m＞3時，f（t）有最大值2m-3，此時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為或…（13分）
分析：（1）假設(shè)B的坐標(biāo)，利用M是線段BC的中點(diǎn)，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可得△ABC的面積S關(guān)于t的函數(shù)S=f（t）的表達(dá)式；
（2）先配方，再分類討論，即可求得函數(shù)S=f（t）的最大值，及此時點(diǎn)C的坐標(biāo)．
點(diǎn)評：本題考查三角形面積的計算，考查函數(shù)的最值，考查配方法的運(yùn)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．