Question

設(shè)f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）不等式的解集為；（Ⅱ）即的取值范圍為.

解析試題分析：（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4，首先將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，然后利用分段函數(shù)分段解不等式，從而求出不等式的解；易錯點(diǎn)，不知將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)；（Ⅱ）不等式的解集為R,即當(dāng),不等式恒成立,只需求出的最小值即可,此題可以利用分段函數(shù)求出最小值,也可利用絕對值不等式的性質(zhì)來求最小值.
試題解析：（Ⅰ）因為所以原不等式等價于
① 或② 或③， 解得①無解，②，③，
因此不等式的解集為.
（Ⅱ）由于不等式的解集為，所以, 又，即， 所以，即的取值范圍為.
考點(diǎn)：絕對值不等式的解法，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，以及學(xué)生的運(yùn)算能力.