“對任意的正整數(shù)n,不等式nlga<(n+1)lgaa(a>0)都成立”的一個充分不必要條件是(  )
A.0<a<1B.0<a<
1
2
C.0<a<2D.0<a<
1
2
或a>1
原不等式等價于a(n+1)lga-nlga>0,
當a>1時lga>0,a(n+1)>n,a(n+1)lga-nlga>0成立,
當0<a<1時lga<0,要使a(n+1)lga-nlga>0成立,
只需a(n+1)-n<0成立,即a<n/(n+1),
n
n+1
=1-
1
n+1
,知
n
n+1
最小值為
1
2
,
所以0<a<
1
2
,
所以0<a<
1
2
或a>1是原不等式成立的充要條件
0<a<
1
2
是原不等式成立的充分不必要條件.
故選B.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=2an+2n
(1)設bn=
an
2n-1
(n∈N*),證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
(2)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,求
lim
n→∞
Sn
n•2n+1
的值;
(3)設cn=2bn-1,數(shù)列{cn}的前n項和為Tn,dn=
Tn
4
a
2
n
-Tn
,是否存在實數(shù)t,使得對任意的正整數(shù)n和實數(shù)m∈[1,2],都有d1+d2+d3+…+dn≥log8(2m+t)成立?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=(2-a)lnx+
1
x
+2ax.
(Ⅰ)當a=0時,求f(x)的極值;
(Ⅱ)當a≠0時,求f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅲ)當a=2時,對任意的正整數(shù)n,在區(qū)間[
1
2
,6+n+
1
n
]上總有m+4個數(shù)使得f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(am)<f(am+1)+f(am+2)+f(am+3)+f(am+4)成立,試問:正整數(shù)m是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設C1,C2,…,Cn,…是坐標平面上的一列圓,它們的圓心都在x軸的正半軸上,且都與直線y=
3
3
x
相切,對每一個正整數(shù)n,圓Cn都與圓Cn+1相互外切,以rn表示Cn的半徑,以(λn,0)表示Cn的圓心,已知{rn}為遞增數(shù)列.
(1)證明{rn}為等比數(shù)列(提示:
rn
λn
=sinθ
,其中θ為直線y=
3
3
x
的傾斜角);
(2)設r1=1,求數(shù)列{
n
rn
}
的前n項和Sn;
(3)在(2)的條件下,若對任意的正整數(shù)n恒有不等式Sn
9
4
-
an
rn
成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2009•河西區(qū)二模)已知等差數(shù)列{an}滿足a3+a4=9,a2+a6=10;又數(shù)列{bn}滿足nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=Sn,其中Sn是首項為1,公比為
89
的等比數(shù)列的前n項和.
(1)求an的表達式;
(2)若cn=-anbn,試問數(shù)列{cn}中是否存在整數(shù)k,使得對任意的正整數(shù)n都有cn≤ck成立?并證明你的結論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}對任意的正整數(shù)n都有an-2an+1=0,a1=2,數(shù)列{bn}滿足對任意正整數(shù)n,bn是an和an+1的等差中項,則數(shù)列{bn}的前10項和為
3069
1024
3069
1024

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