Question

函數(shù)f（x）=2^x-log

1

4

x-1，x∈[2，+∞）的值域

 

．

Answer 1

分析：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，分別判定每一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)兩個(gè)增函數(shù)之和還是增函數(shù)得到函數(shù)的在[2，+∞）上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的值域．

解答：解：f（x）=2^x-log

1

4

x-1=2^x+log₄x-1
∵y=2^x在[2，+∞）上單調(diào)遞增
y=log₄x在[2，+∞）上單調(diào)遞增
∴f（x）=2^x-log

1

4

x-1=2^x+log₄x-1在[2，+∞）上單調(diào)遞增
∴函數(shù)f（x）=2^x-log

1

4

x-1，x∈[2，+∞）的值域[

7

2

，+∞）
故答案為：[

7

2

，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，兩個(gè)增函數(shù)之和還是增函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．