【題目】已知原點(diǎn)到動(dòng)直線的距離為2，點(diǎn)到，的距離分別與到直線的距離相等．

（1）證明為定值，并求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）是否存在過點(diǎn)的直線，與點(diǎn)的軌跡交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）見解析，．（2）見解析，或．

【解析】

（1）根據(jù)題意易證為定值，由，判定的軌跡為中心在原點(diǎn)，以為焦點(diǎn)的橢圓，根據(jù)橢圓定義可得橢圓方程；

（2）根據(jù)題意知直線的斜率存在，設(shè)出直線方程，與橢圓聯(lián)立，由得出的取值范圍，再由推得，有韋達(dá)定理即可得出直線的方程.

（1）設(shè)點(diǎn)到直線的距離分別為．

由已知，，，

又為的中點(diǎn)，

．

由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)，以為焦點(diǎn)的橢圓．

，．．

點(diǎn)的軌跡方程為．

（2）假設(shè)直線存在，當(dāng)的斜率不存在時(shí)，顯然不成立

設(shè)，，．

由得

，或．

，．

，

．

．

．

．

解得或．

，且，

存在直線滿足條件，直線的方程為或，即或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出了計(jì)算體積的祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異�！币馑际牵簝蓚�(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.已知曲線，直線為曲線在點(diǎn)處的切線.如圖所示，陰影部分為曲線、直線以及軸所圍成的平面圖形，記該平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為.給出以下四個(gè)幾何體：

① ② ③ ④

圖①是底面直徑和高均為的圓錐；

圖②是將底面直徑和高均為的圓柱挖掉一個(gè)與圓柱同底等高的倒置圓錐得到的幾何體；

圖③是底面邊長(zhǎng)和高均為的正四棱錐；

圖④是將上底面直徑為，下底面直徑為，高為的圓臺(tái)挖掉一個(gè)底面直徑為，高為的倒置圓錐得到的幾何體.

根據(jù)祖暅原理，以上四個(gè)幾何體中與的體積相等的是（ ）

A. ①B. ②C. ③D. ④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

C.的最大值為D.是周期函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解高三男生的體能達(dá)標(biāo)情況，抽調(diào)了120名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠(yuǎn)成績(jī)落在區(qū)間的左側(cè)，則認(rèn)為該學(xué)生屬“體能不達(dá)標(biāo)的學(xué)生，其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.

（1）若該校高三某男生的跳遠(yuǎn)距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達(dá)標(biāo)”的學(xué)生？

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人，再?gòu)闹羞x出兩人進(jìn)行某體能訓(xùn)練，求選出的兩人中恰有一人跳遠(yuǎn)距離在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解全市統(tǒng)考情況，從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績(jī)，頻率分布直方圖如下圖所示.

（1）求這4000名考生的半均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；

（2）由直方圖可認(rèn)為考生考試成績(jī)z服從正態(tài)分布，其中分別取考生的平均成績(jī)和考生成績(jī)的方差，那么抽取的4000名考生成績(jī)超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？

（3）如果用抽取的考生成績(jī)的情況來估計(jì)全市考生的成績(jī)情況，現(xiàn)從全市考生中隨機(jī)抽取4名考生，記成績(jī)不超過84.81分的考生人數(shù)為，求.（精確到0.001）

附：①；

②，則；

③.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，，是等邊三角形，為的中點(diǎn)，.

（1）求證：；

（2）若在線段上，且，能否在棱上找到一點(diǎn)，使平面平面？若存在，求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2，討論f (x)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是某校某班44名同學(xué)的某次考試的物理成績(jī)y和數(shù)學(xué)成績(jī)x的散點(diǎn)圖：

根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個(gè)異常點(diǎn)A，B．經(jīng)調(diào)查得知，A考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，B生因故未能參加物理考試．為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對(duì)剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計(jì)量的值：

，，，，，其中，分別表示這42名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)，．y與x的相關(guān)系數(shù)．

（1）若不剔除A、B兩名考生的數(shù)據(jù)，用44數(shù)據(jù)作回歸分析，設(shè)此時(shí)y與x的相關(guān)系數(shù)為，試判斷與r的大小關(guān)系，并說明理由；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并估計(jì)如果B考生參加了這次物理考試（已知B考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>125分），物理成績(jī)是多少？（精確到個(gè)位）．

附：回歸方程中，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了貫徹落實(shí)中央省市關(guān)于新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作要求，積極應(yīng)對(duì)新型冠狀病毒疫情，切實(shí)做好2020年春季開學(xué)工作，保障校園安全穩(wěn)定，普及防控知識(shí)，確保師生生命安全和身體健康.某校開學(xué)前，組織高三年級(jí)800名學(xué)生參加了“疫情防控”網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽(滿分150分).已知這800名學(xué)生的成績(jī)均不低于90分，將這800名學(xué)生的成績(jī)分組如下：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，第六組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值并估計(jì)這800名學(xué)生的平均成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；

（2）該�！叭悍廊嚎亍倍讲榻M為更好地督促高三學(xué)生的“個(gè)人防控”，準(zhǔn)備從這800名學(xué)生中取2名學(xué)生參與督查工作，其取辦法是：先在第二組第五組第六組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生.記這2名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)分別為.求事件的概率.

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