Question

某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖(1)的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖(2)的拋物線表示．

(1)寫出圖(1)表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式P=f(t)；寫出圖(2)表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g(t)．

(2)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？

(注：市場售價和種植成本的單位：，時間單位：天)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)由圖一可知得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為 由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為 (2)設(shè)t時刻的純收益為h(t)，則由題意得 即 當0≤t≤200時，配方整理得 ． ∴當t=50時，h(t)取得區(qū)間(0，300]上的最大值100； 當200＜t≤300時，配方整理得 ． ∴當t=300時，h(t)取得區(qū)間(200，300]上的最大值87.5． 綜上，由100＞87.5，可知，h(t)在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大．