Question

平面內(nèi)的1條直線把平面分成兩部分，2條相交直線把平面分成4部分，3條相交但不共點(diǎn)的直線把平面分成7部分，則15條彼此相交而無3條直線共點(diǎn)的直線把平面分成

 

部分．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：求出3條、4條直線兩兩相交且不共點(diǎn)時(shí)分平面區(qū)域的個(gè)數(shù)，得出每多一條直線增加的平面區(qū)域的個(gè)數(shù)，總結(jié)規(guī)律，從而求出答案．

解答： 解：1條直線，將平面分為2個(gè)區(qū)域；
2條直線，增加了1條直線，增加了2個(gè)平面區(qū)域；
3條直線，與前兩條直線均相交，增加了3個(gè)平面區(qū)域；
4條直線，與前三條直線均相交，增加了4個(gè)平面區(qū)域；
…
n條直線，與前n-1條直線均相交，增加了n個(gè)平面區(qū)域；
∴15條直線分平面所成的區(qū)域數(shù)為1+（1+2+3+4+…+15）=1+

(1+15)×15

2

=121．
故答案為：121．

點(diǎn)評：本題考查了歸納推理的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，探尋數(shù)據(jù)發(fā)生、發(fā)展的規(guī)律，從而解答問題，是基礎(chǔ)題．