Question

某種產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額y之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

（1）求y對x的回歸直線方程；
（2）據(jù)此估計廣告費用為10銷售收入y的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)計算出x，y的平均數(shù)和回歸直線的斜率，即可寫出回歸直線方程，
（2）由（1）中的回歸直線方程，把所給的自變量x代入方程，得到y(tǒng)的一個估計值，得到結(jié)果．

解答：解：（1）

.

x

=

1

5

(2+4+5+6+8)=5，

.

y

=

1

5

(30+40+50+60+70)=50，（2分）

5

i=1

x

2 i

=22+42+52+62+82=145

5

i=1

xiyi=2×30+4×40+5×50+6×60+8×70=1390，（4分）
∴

b

=

1390-5×5×50

145-5×52

=7，

a

=

.

y

-

b

.

x

=50-7×5=15，（7分）
∴回歸直線方程為

y

=7x+15．（8分）
（2）x=10時，預(yù)報y的值為y=10×7+15=85．
答：廣告費用為10銷售收入y的值大約85．（12分）

點評：本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，寫方程要用的斜率和x，y的平均數(shù)都要經(jīng)過計算算出，這樣的題有一定的運算量，是一個基礎(chǔ)題．