Question

求以橢圓x²+4y²=16內一點A（1，-1）為中點的弦所在直線的方程．

Answer 1

分析：設以A（1，-1）為中點橢圓的弦與橢圓交于E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂），A（1，-1）為EF中點，x₁+x₂=2，y₁+y₂=-2，利用點差法能夠求出以A（1，-1）為中點橢圓的弦所在的直線方程．

解答：解：設以A（1，-1）為中點橢圓的弦與橢圓交于E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂），
∵A（1，-1）為EF中點，
∴x₁+x₂=2，y₁+y₂=-2，
把E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂）分別代入橢圓x²+4y²=16，
得

x12+4y12=16 x22+4y22=16

，
∴（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴2（x₁-x₂）-8（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=

1

4

，
∴以A（1，-1）為中點橢圓的弦所在的直線方程為：y-（-1）=-

1

4

（x-1），
整理，得x-4y-5=0．

點評：本題考查以A（1，-1）為中點橢圓的弦所在的直線方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意點差法的合理運用．