【題目】已知方程有4個不同的根，則實數(shù)的取值范圍是

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

由，得,設(shè),對函數(shù)求導分析其單調(diào)性和圖象趨勢，作出大致圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得實數(shù)的取值范圍.

方法一：易知是方程的一個根，顯然，當且時，由，

得,設(shè),則的圖象與直線有3個不同的交點.

當時，，因為在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，且。

當且時，，

令得，令，得或，

所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

且當x從左邊趨近于0和從右邊趨近于-3時，，當x從左邊趨近于-3時，，當時，，

作出函數(shù)的大致圖象如下圖所示，由圖可知，，

綜上，實數(shù)a的取值范圍是，

故選:A。

方法二：易知是方程的一個根，當時，由，得，

則該方程有3個不同的根，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)和的圖象，如下圖所示：

當時，當與曲線 的左支相切時，由得得，由圖可知，當時，直線與曲線有3個不同的交點，即方程有3個不同的根，

綜上，實數(shù)a的取值范圍是，

故選：A.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為改善環(huán)境，節(jié)約資源，我國自2019年起在全國地級及以上城市全面啟動生活垃圾分類，垃圾分類已成為一種潮流.某市一小區(qū)的主管部門為了解居民對垃圾分類的認知是否與其受教育程度有關(guān)，對該小區(qū)居民進行了隨機抽樣調(diào)查，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：

知道如何對垃圾進行分類

不知道如何對垃圾進行分類

合計

未受過高等教育

10

受過高等教育

合計

50

（1）求列聯(lián)表中的，，，，的值，并估計該小區(qū)受過高等教育的居民知道如何對垃圾進行分類的概率；

（2）根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認為該小區(qū)居民對垃圾分類的認知與其受教育程度有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)及公式：

，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，a＝2，_______，求△ABC的周長l的范圍．

在①(﹣cos，sin)，(cos，sin)，且，②cosA(2b﹣c)＝acosC，③f(x)＝cosxcos(x)，f(A)

注：這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并對其進行求解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形中，，，，.把沿著翻折至的位置，構(gòu)成三棱錐如圖2.

（1）當時，證明：；

（2）當三棱錐的體積最大時，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，_________，DC=2，在下面給出的三個條件中任選一個，補充在上面的問題中，并加以解答.(選出一種可行的方案解答，若選出多個方案分別解答，則按第一個解答記分)①；②；③.

（1）求的大小；

（2）求△ADC面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點為線段上一點．

（1）若點是的中點，求證：平面；

（2）若直線與平面所成的線面角的大小為，求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f （x）=lnx，g（x）=ex．

（1）若函數(shù)φ （x） = f （x）－，求函數(shù)φ （x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)直線l為函數(shù)的圖象上一點A（x0，f （x0））處的切線．證明：在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，為函數(shù)在上的零點，求證：.

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