函數f（x）是定義在R上的奇函數，f（1）=0，且當x＞0時，xf′（x）-f（x）＞0恒成立，則不等式f（x）＞0的解集是________．
（-1，0）∪（1，+∞）
分析：法一：由函數f（x）是定義在R上的奇函數，f（1）=0，則f（-1）=f（0）=f（1）=0，則可以將定義域R分為（-∞，-1），（-1，0），（0，1），（1，+∞）四個區(qū)間結合單調性進行討論，可得答案．
法二利用那個恒成立式子比上x
2構造一個函數F（x）=
，由此恰好得到F（x）在（0，+∞）是遞增函數，且f（1）=0得到，故在（0，1）上F（x）＜0，（1，+∞）上F（x）＞0再由奇函數關于原點對稱，因此得到答案：（-1，0）∪（1，+∞）
解答：法一：若f（x）在（-∞，-1）上為減函數，
則f（x）＞0，f'（x）＜0
則xf′（x）-f（x）＞0不成立
若f（x）在（-∞，-1）上為增函數，
則f（x）＜0，f'（x）＞0
則xf′（x）-f（x）＞0成立
故：f（x）在（-∞，-1）上時，則f（x）＜0
若f（x）在（-1，0）上為增函數，
則f（x）＜0，f'（x）＞0
則xf′（x）-f（x）＞0不成立
若f（x）在（-∞，-1）上為減函數，
則f（x）＞0，f'（x）＜0
則xf′（x）-f（x）＞0成立
故：f（x）在（-1，0）上時，則f（x）＞0
又∵奇函數的圖象關于原點對稱，
則f（x）在（0，1）上時，則f（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上時，則f（x）＞0
綜合所述，不等式f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故答案為：（-1，0）∪（1，+∞）
法二：請讀者思考，分析的過程比較清楚．
點評：解答本題的關鍵是根據已知條件，結合奇函數的性質，找出函數的零點，并以零點為端點將定義域分為幾個不同的區(qū)間，然后在每個區(qū)間上結合函數的單調性進行討論，這是分類討論思想在解決問題的巨大作用的最好體現，分類討論思想往往能將一個復雜的問題的簡單化，是高中階段必須要掌握的一種方法．
