3、函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x（a、b∈R且ab≠0）的圖象如如圖所示，且x1+x2＜0，則有（　�。�
分析：由圖象可以看出函數(shù)相應的方程有三個根，故可將其方程設為f（x）=ax（x-x1）（x-x2），由圖象可以判斷出，參數(shù)a＞0，再由同一性可知b=-a（x1+x2），進而可以判斷出參數(shù)b的取值范圍．
解答：解：由題圖可設設f（x）=ax（x-x1）（x-x2）
=ax[x2-（x1+x2）x+x1x2]
=ax3-a（x1+x2）x2+ax1x2x
=ax3+bx2-2x，
故b=-a（x1+x2），ax1x2=-2
由題中圖象，知當x＞x2＞0時，f（x）＞0，且x-x1＞0，
∴a＞0．
又∵x1+x2＜0，
∴b=-a（x1+x2）＞0．
故有a＞0，b＞0
故選A．
點評：本題考點是函數(shù)的圖象，考查由函數(shù)的圖象的特征判斷出函數(shù)的參數(shù)的取值范圍．本題綜合性較強，要注意挖掘圖象中的每一個特征，將其轉(zhuǎn)化為方程或不等式，研究參數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①若f（x）存在導函數(shù)，則f′（2x）=[f（2x）]′．
②若函數(shù)h（x）=cos4x-sin4x，則h′(
π12
)=1；
③若函數(shù)g（x）=（x-1）（x-2）…（x-2009）（x-2010），則g′（2010）=2009!．
④若三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d，則“a+b+c=0”是“f（x）有極值點”的充要條件．
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、已知函數(shù)f（x）=ax3-6ax2+b（x∈[-1，2]）的最大值為3，最小值為-29，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）．
定義：（1）設f″（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)y=f′（x）的導數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”；
定義：（2）設x0為常數(shù)，若定義在R上的函數(shù)y=f（x）對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)x，都有f（x0+x）+f（x0-x）=2f（x0）成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（x0，f（x0））對稱．
己知f（x）=x3-3x2+2x+2，請回答下列問題：
（1）求函數(shù)f（x）的“拐點”A的坐標
 
；
（2）檢驗函數(shù)f（x）的圖象是否關于“拐點”A對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關“拐點”的結(jié)論
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=ax3-2x2+a2x在x=1處有極小值，則實數(shù)a等于
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知下表為函數(shù)f（x）=ax3+cx+d部分自變量取值及其對應函數(shù)值，為了便于研究，相關函數(shù)值取非整數(shù)值時，取值精確到0.01．
x -0.61 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27
y 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，研究該函數(shù)的一些性質(zhì)：
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）判斷f（x）在[0.55，0.6]上是否存在零點，并說明理由．

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