已知函數(shù)f(x)=2x的反函數(shù)為f-1(x),若f-1(a)+f-1(b)=4,則
1
a
+
1
b
的最小值為( 。
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4
分析:求出函數(shù)y=2x的反函數(shù)是y=f-1(x),推出方程f-1(a)+f-1(b)=4,化簡(jiǎn),利用基本不等式求
1
a
+
1
b
的最小值.
解答:解:函數(shù)y=2x的反函數(shù)是y=f-1(x)=log2x,
所以f-1(a)+f-1(b)=4,就是log2a+log2b=4,
可得 ab=16(a,b>0)
1
a
+
1
b
≥2
1
a
×
1
b
=
1
2
,(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查反函數(shù)的求法,基本不等式求最值,考查計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.解答的關(guān)鍵是出現(xiàn)已知和待求一個(gè)為整式形式一個(gè)為分式形式,求最值將它們乘起后用基本不等式.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
;
(1)求出函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心;
(2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
(3)是否存在負(fù)數(shù)x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1,x≤0
x
,x>0
,則f[f(-2)]=
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x

(1)求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[0,2π]時(shí),求使f(x)=
3
成立的x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)
的圖象過點(diǎn)(4,-1)
(1)求a的值;
(2)求證:f(x)在其定義域上有且只有一個(gè)零點(diǎn);
(3)若f(x)+mx>1對(duì)一切的正實(shí)數(shù)x均成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
3
-x)
,x∈[0,2π],則當(dāng)x=
3
3
時(shí),函數(shù)f(x)有最大值,最大值為
2
3
2
3

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