(2007•湖北模擬)下列結(jié)論中正確的是(  )
分析:根據(jù)題意,依次分析選項:對于A,根據(jù)不等式的性質(zhì),分析可得當(dāng)x≥2時,x+
1
x
的取不到最小值為2,故A錯誤;對于B,設(shè)y=2x-2-x,分析易得y=2x-2-x在[0,2]上為增函數(shù),由單調(diào)性可判斷B錯誤;對于C,舉反例,當(dāng)x<0時,x+
1
x
<0,故C錯誤;對于D,由不等式的性質(zhì)易得D正確;即可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,依次分析選項:
對于A,根據(jù)不等式的性質(zhì),可得x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時成立,則當(dāng)x≥2時,x+
1
x
的取不到最小值為2,故A錯誤;
對于B,設(shè)y=2x-2-x,分析易得y=2x-2-x在[0,2]上為增函數(shù),則當(dāng)x=2時,y=2x-2-x有最大值;故B錯誤;
對于C,當(dāng)x<0時,x+
1
x
<0,故C錯誤;
對于D,當(dāng)x>1時,lgx>0,則lgx+
1
lgx
≥2,當(dāng)且僅當(dāng)lgx=1即x=10時成立,故D正確;
故選D.
點評:本題考查基本不等式的運用及函數(shù)的最值,解題時要牢記基本不等式成立的條件.
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2
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30
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(2)若a≥1,求g(x)的值域N;
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