Question

16．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-5≥0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{4x}{y}$+$\frac{y}{x}$的取值范圍是（　�。�

• A． [4，$\frac{17}{2}$]
• B． [$\frac{13}{3}$，$\frac{17}{2}$]
• C． [4，$\frac{37}{3}$]
• D． [$\frac{17}{2}$，$\frac{37}{3}$]

Answer 1

分析 首先畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求z的最值．

解答 解：由已知得到可行域如圖：由圖象得到$\frac{y}{x}$的范圍為[k_OB，k_OC]，即[$\frac{1}{3}$，2]，
所以z=$\frac{4x}{y}$+$\frac{y}{x}$的最小值為4；（當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2時(shí)取得）；
當(dāng)$\frac{y}{x}$=$\frac{1}{3}$，z 最大值為$4×3+\frac{1}{3}=\frac{37}{3}$；
所以z=$\frac{4x}{y}$+$\frac{y}{x}$的取值范圍是[4，$\frac{37}{3}$]；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題；關(guān)鍵是正確畫(huà)出可行域，利用$\frac{y}{x}$目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求出其最值，然后根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求z 的范圍．