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已知,則f(1)+f(2)+…+f(2011)+f(2012)=( )
A.0
B.
C.1
D.2
【答案】分析:利用和差角公式,可將函數解析式化為=,結合正弦函數的圖象和性質,利用分組求和法,可得答案.
解答:解:∵=2=
又∵y=(n∈Z)的值以6為周期呈周期性變化
且在一個周期內這6項的和為0
又∵2012÷6=335…2
∴f(1)+f(2)+…+f(2011)+f(2012)
=2(++++++…++
=2(+
=2(+)=2(+)=
故選D
點評:本題考查的知識點是兩角和與差的正弦函數,函數的值,正弦型函數的周期性,分組求和法,其中將函數的解析式化為=是解答的關鍵.
練習冊系列答案
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1
x

(I)證明:直線y=x-l是f(x)與g(x)的“左同旁切線”;
(Ⅱ)設P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))是函數 f(x)圖象上任意兩點,且0<x1<x2,若存在實數x3>0,使得f′(x3)=
f(x2)-f(x1)
x2-x1
.請結合(I)中的結論證明x1<x3<x2

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0
0

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