已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．
（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對，不等式恒成立，求的取值范圍．

（1）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f¢（x）＝3x2＋2ax＋b
由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2
f¢（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：

x
（－¥，－）
－
（－，1）
1
（1，＋¥）
f¢（x）
＋
0
－
0
＋
f（x）
­
極大值
¯
極小值
­
所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－¥，－）與（1，＋¥）.遞減區(qū)間是（－，1）
（2）f（x）＝x3－x2－2x＋c，xÎ〔－1，2〕，當(dāng)x＝－時(shí)，f（x）＝＋c
為極大值，而f（2）＝2＋c，則f（2）＝2＋c為最大值.
要使f（x）<c2（xÎ〔－1，2〕）恒成立，只需c2>f（2）＝2＋c 解得c<－1或c>2.

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求a的取值范圍.

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(本小題12分)
已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(2)已知的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,證明:當(dāng)時(shí),;
(3)如果且,證明: 

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已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)，（1）若函數(shù)在處與直線相切；
（1） ①求實(shí)數(shù)的值；      ②求函數(shù)上的最大值;
（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對所有的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)，
①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
②若函數(shù)的圖象在點(diǎn)（2，）處的切線的傾斜角為，對任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求m取值范圍
③求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)）.
（I）若在處有極值，求的值；
（II）若在上是增函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）已知x = 1是的一個(gè)極值點(diǎn)
(I)求b的值；
(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間；
(III)設(shè)，試問過點(diǎn)(2，5)可作多少條直線與曲線相切？請說明理由.

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