設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=2-Sn（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并猜想這個數(shù)列的通項公式
（Ⅱ）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
【答案】分析：（I）由已知中數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=2-Sn，我們依次取n=1，2，3，4，即可求出a1，a2，a3，a4的值，然后分析所得前4項，分子和分母的分布規(guī)律，即可推斷出這個數(shù)列的通項公式
（Ⅱ）由an=2-Sn可得an-1=2-Sn-1，兩式相減即可判斷出數(shù)列{an}的相鄰兩項的關系，進而得到數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
解答：解：（1）（4分）
猜想（6分）
（2）證明：
，
∴
又∵a1=2-S1=2-a1，
∴（12分）
點評：本題考查的知識點是等比關系的確定及歸納推理，其中在確定等比數(shù)列時的關鍵是判斷an，an-1是否為一個常數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列an的前n項的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項公式；
（3）設bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項的和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內的整點（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關系（只需給出結果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設數(shù)列an的前n項和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　　）

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