Question

一圓形紙片的圓心為原點(diǎn)O，點(diǎn)Q是圓外的一定點(diǎn)，A是圓周上一點(diǎn)，把紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合，然后展開(kāi)紙片，折痕CD與OA交于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)P的軌跡是

1. A.
   橢圓
2. B.
   雙曲線
3. C.
   拋物線
4. D.
   圓

Answer 1

B
分析：根據(jù)CD是線段AQ的垂直平分線．可推斷出|PA|=|PQ|，進(jìn)而可知|PO|-|PQ|=|PO|-|PA|=|OA|結(jié)果為定值，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義推斷出點(diǎn)P的軌跡．
解答：由題意知，CD是線段AQ的垂直平分線．
∴|PA|=|PQ|，
∴|PO|-|PQ|=|PO|-|PA|=|OA|（定值），
∴根據(jù)雙曲線的定義可推斷出點(diǎn)P軌跡是以Q、O兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的定義的應(yīng)用，考查了學(xué)生對(duì)橢圓基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．