有以下命題：
①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；
②O，A，B，C為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；
③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底．
其中正確的命題是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
【答案】分析：空間向量的基底判斷②③的正誤，找出反例判斷①命題的正誤，即可得到正確選項．
解答：解：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；
如果有一個向量為零向量，共線但不能構(gòu)成空間向量的一組基底，所以不正確．
②O，A，B，C為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；這是正確的．
③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底；因為三個向量非零不共線，正確．
故選C．
點評：本題考查共線向量與共面向量，考查分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底。其中正確的命題是                    。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標版高二數(shù)學(xué)選修（2-1）空間向量試題專項訓(xùn)練（陜西） 題型：選擇題

有以下命題：

①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；

②為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，則點一定共面；

③已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底。其中正確的命題是：（     ）

（A）①②  （B）①③ （C）②③ （D）①②③

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高二上學(xué)期質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

有以下命題：

①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；

②為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，則點一定共面；

③已知向量是空間的一個基底，則向量也是空間的一個基底。

其中正確的命題是（     ）                                                   

（A）①②            （B）①③             （C）②③          （D）①②③

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理） 題型：選擇題

有以下命題：①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；②為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點一定共面；③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底。其中正確的命題是（    ）

A.①②         B. ①③         C.②③          D.①②③

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第76課時）：第九章 直線、平面、簡單幾何體-空間向量及其運算（解析版） 題型：選擇題

有以下命題：
①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；
②O，A，B，C為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；
③已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底．
其中正確的命題是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

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