如圖，矩形ABCD中邊長AB=2，BC=1，E為BC的中點(diǎn)，若F為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則
AE
•
AF
的最大值為
9
2
9
2
．
分析：畫出向量在向量上的投影，推出F的位置，使得
AE
•
AF
的最大值，通過E，C的坐標(biāo)，求出向量的數(shù)量積．
解答：解：因?yàn)?span id="er4yhig" class="MathJye">
AE
•
AF
=|
AE
||
AF
|cos∠FAP=|
AE
||
AP
|，
如圖，F(xiàn)在C位置時(shí)AP最大，
設(shè)AB為x軸，AD為y軸，則E（2，
1
2
），C（2，1）
所以
AE
•
AF
的最大值為：（2，
1
2
）•（2，1）=
9
2
．
故答案為：
9
2
．
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量在向量方向上的投影的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD中，AB=
8
3
3
，BC=2，橢圓M的中心和準(zhǔn)線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線，矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長，橢圓M的離心率大于0.7．
（I）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求橢圓M的方程；
（II）過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2，當(dāng)∠PF2Q=
2π
3
時(shí)，求△PF2Q的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M為AD的中點(diǎn)，則
BM
•
BD
的值為
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A 若方程ax-x-a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是
（1，+∞）
（1，+∞）

B 如圖，矩形ABCD中邊長AB=2，BC=1，E為BC的中點(diǎn)，若F為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則
AE
•
AF
的最大值為
9
2
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD中，DC=
3
，AD=1，在DC上截取DE=1，將△ADE沿AE翻折到D'點(diǎn)，當(dāng)D'在平面ABC上的射影落在AE上時(shí)，四棱錐D'-ABCE的體積是
2
6
-
2
12
2
6
-
2
12
；當(dāng)D'在平面ABC上的射影落在AC上時(shí)，二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是
2-
3
2-
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
（1）問BC邊上是否存在Q點(diǎn)，使
PQ
⊥
QD
，說明理由．
（2）問當(dāng)Q點(diǎn)惟一，且cos＜
BP
，
QD
＞=
10
10
時(shí)，求點(diǎn)P的位置．

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