Question

傳說古代希臘的畢達(dá)哥拉斯在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題：把1，3，6，10，15，…叫做三角形數(shù)；把1，4，9，16，25，…叫做正方形數(shù)，則下列各數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）
A．16
B．25
C．36
D．49

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意觀察歸納猜想出兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，再根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)排除，即可求得結(jié)果．
解答：解：由題意可得三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)a_n=（n+1），
同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列通項(xiàng)b_n=n²，
則由a_n=（n+1），
令（n+1）=16，（n+1）=25與 （n+1）=49，無正整數(shù)解，
對于選項(xiàng)C，36=6²，36=，故36既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)．
故選C．
點(diǎn)評：考查學(xué)生觀察、分析和歸納能力，并能根據(jù)歸納的結(jié)果解決分析問題，注意對數(shù)的特性的分析，屬中檔題．