A是橢圓長軸的一個端點(diǎn),O是橢圓的中心,若橢圓上存在一點(diǎn)P,使∠OPA=,則橢圓離心率的范圍是_________.

e<1


解析:

設(shè)橢圓方程為=1(ab>0),以OA為直徑的圓: x2ax+y2=0,兩式聯(lián)立消yx2ax+b2=0.即e2x2ax+b2=0,該方程有一解x2,一解為a,由韋達(dá)定理x2=a,0<x2a,即0<aae<1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>0,b>0),A是橢圓長軸的一個端點(diǎn),B是橢圓短軸的一個端點(diǎn),F(xiàn)為橢圓的一個焦點(diǎn).若AB⊥BF,則該橢圓的離心率為( 。
A、
5
+1
2
B、
5
-1
2
C、
5
+1
4
D、
5
-1
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

A是橢圓長軸的一個端點(diǎn),O是橢圓的中心,若橢圓上存在一點(diǎn)P,使∠OPA=
π2
,則橢圓離心率的范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)A是橢圓長軸的一個端點(diǎn),B1B是短軸,∠BAB1=60°,則橢圓的離心率為
6
3
6
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 A是橢圓長軸的一個端點(diǎn),O是橢圓的中心,若橢圓上存在一點(diǎn)P,使∠OPA=,則橢圓離心率的范圍是_________ 

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