Question

某幾何體內(nèi)的一條線段長(zhǎng)為

11

，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為

10

的線段，在該幾何體的側(cè)視圖和俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為x和y的線段，則x+y的最大值為（　�。�

• A．2

  2

• B．2

  3

• C．4
• D．2

  6

Answer 1

分析：設(shè)最長(zhǎng)的線段是長(zhǎng)方體的對(duì)角線，由題意所成長(zhǎng)方體的三度，求出三度與面對(duì)角線的關(guān)系，利用基本不等式即可求出x+y的最大值．

解答：解：結(jié)合長(zhǎng)方體的對(duì)角線在三個(gè)面的投影來理解計(jì)算．如圖設(shè)長(zhǎng)方體的高寬高分別為m，n，k，
由題意得

m2+n2+k2

=

11

，

m2+k2

=

10

⇒n=1，

1+k2

=xx，

1+m2

=y
所以（x²-1）+（y²-1）=10⇒x²+y²=12，
∴（x+y）²=x²+2xy+y²=12+2xy≤12+x²+y²=24⇒x+y≤2

6

，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=

6

時(shí)取等號(hào)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查長(zhǎng)方體的對(duì)角線與三視圖的關(guān)系，長(zhǎng)方體的三度與面對(duì)角線的關(guān)系，基本不等式在求最值中的應(yīng)用，考查空間想象能力，計(jì)算能力，�？碱}型．