【題目】已知二次函數(shù)滿足，且．

(1)求a , b的值；

(2)若，在區(qū)間上的最小值為，最大值為，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)條件得對稱軸，再結合，列方程組解得結果，（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關系分類討論，確定對應最值取法，分別求得的取值范圍，最后求并集得結果.

（1）根據(jù)題意得，f(1)=a-4+b=-2，

又因為，

所以二次函數(shù)的對稱軸為，解得a=1，

所以b=1，

(2)由（1）可知， ，

當m>2時，

最小值，最大值，

所以；

當m+1<2<m+2，即0<m<1時，

最小值為，最大值，

所以；

當m≤2<m+1，即1<m≤2，

最小值為，最大值為，

所以；

當m+2≤2時，即m≤0時，最小值為，最大值，

所以；

所以，

函數(shù)的圖象如下：

觀察圖象可知，函數(shù)的值域為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝x2，g(x)＝x－1.

(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x)，求實數(shù)b的取值范圍；

(2)設F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在上單調遞增，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=（x+1）2與圓 （r＞0）有一個公共點A，且在A處兩曲線的切線為同一直線l．
（1）求r；
（2）設m，n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m，n的交點為D，求D到l的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合M＝{x|x<－3，或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．

(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要條件；

(2)求實數(shù)a的一個值，使它成為M∩P＝{x|5<x≤8}的一個充分但不必要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c．角A，B，C成等差數(shù)列．
（1）求cosB的值；
（2）邊a，b，c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)（常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的最大整數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知點，曲線和曲線交于，兩點，且，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC=AA1= ，BC=4，點A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O．

（1）證明在側棱AA1上存在一點E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長；
（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為 =0.85x﹣85.71，則下列結論中不正確的是（ ）
A.y與x具有正的線性相關關系
B.回歸直線過樣本點的中心（ ， ）
C.若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D.若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg

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