Question

11．函數(shù)y=x^2-lgx在x∈[1，100]上的最大值與最小值的和是11．

Answer 1

分析 對(duì)函數(shù)y=x^2-lgx，兩邊取常用對(duì)數(shù)，即有l(wèi)gy=lgx（2-lgx），x∈[1，100]，可得lgx∈[0，2]，由lgx（2-lgx）=-（lgx-1）²+1，再由二次函數(shù)的最值求法，可得最值．

解答 解：函數(shù)y=x^2-lgx，即有l(wèi)gy=lgx（2-lgx），
x∈[1，100]，可得lgx∈[0，2]，
由lgx（2-lgx）=-（lgx-1）²+1，
當(dāng)lgx=1即x=10時(shí)，可得lgy的最大值為1，
當(dāng)lgx=0或2，即x=1或100時(shí)，可得lgy的最小值為0．
即有y的最小值為1，最大值為10，
最小值和最大值的和為11．
故答案為：11．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)的最值求法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．