設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－2x－1在區(qū)間(t，t＋1)上有最小值g(t)，求g(t)的解析式．

答案：
解析：

　　思路分析：考慮f(x)＝x2－2x－1的對稱軸x＝1與區(qū)間(t，t＋1)的位置關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值求解．

　　解：f(x)＝(x－1)2－2，對稱軸為x＝1．

　　(1)當(dāng)x＝1∈(t，t＋1)即0≤t≤1時，g(t)＝f(1)＝－2；

　　(2)當(dāng)t＞1時，f(x)在區(qū)間(t，t＋1)上是增函數(shù)，g(t)＝f(t)＝t2－2t－1；

　　(3)當(dāng)t＋1＜1即t＜0時，f(x)在區(qū)間(t，t＋1)上是減函數(shù)，g(t)＝f(t＋1)＝t2－2．

　　綜上所述

　　說明：(1)g(t)要寫成分段函數(shù)，本題中t∈R，因此要檢驗g(x)的定義域是否為R；

　　(2)本題中三段定義域A＝{t|t＜0}，B＝{t|0≤t≤1}，C＝{t|t＞1}，需滿足A∩B＝B∩C＝C∩A＝，A∪B∪C＝R，這是檢驗分類討論是否正確合理、計算是否正確無誤的重要方法，要培養(yǎng)這種檢查檢驗的良好習(xí)慣．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋mx(m∈R)，則下列命題中的真命題是                        (　　)．

A．任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函數(shù)

B．存在m∈R，使y＝f(x)是奇函數(shù)

C．任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函數(shù)

D．存在m∈R，使y＝f(x)是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－1＋cosx(a>0)．

(1)當(dāng)a＝1時，證明：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)若y＝f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，求正數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

 對實數(shù)a和b，定義運(yùn)算“⊕”：a⊕b＝設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2－2)⊕(x－x2)，x∈R，若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，則實數(shù)c的取值范圍是

A．(－∞，－2]∪            B．(－∞，－2]∪

C. ∪              D. ∪

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

、（12分）設(shè)函數(shù)f(x) ＝ x2＋bln(x＋1),

（1）若對定義域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求實數(shù)b的值；

（2）若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)b的取值范圍；

（3）若b＝－1，證明對任意的正整數(shù)n，不等式成立；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋3，對任意x∈[1，＋∞)，f()＋m2f(x)≥f(x－1)＋3f(m)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　.


 

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