Question

已知過(guò)點(diǎn)P（﹣2，﹣2）作圓x²+y²+Dx﹣2y﹣5=0的兩切線關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱，設(shè)切點(diǎn)分別有A、B，求直線AB的方程．

Answer 1

解：由題意可知，圓的圓心在直線x﹣y=0上，或在過(guò)P（﹣2，﹣2）
且與直線x﹣y=0垂直的直線上，圓的圓心坐標(biāo)為（﹣，1），
（1）若圓心在直線x﹣y=0上，
則﹣﹣1=0，解得D=﹣2，
此時(shí)圓的方程為：x²+y²﹣2x﹣2y﹣5=0①；
又以（1，1），（﹣2，﹣2）為直徑的圓的方程為：
（x﹣1）（x+2）+（y﹣1）（y+2）=0，
即x²+y²+x+y﹣4=0②，
∴由①②可得故直線AB方程為：3x+3y+1=0；
（2）若圓心在過(guò)P（﹣2，﹣2）且與直線x﹣y=0垂直的直線上，
則圓心所在的直線l?的方程為：y﹣（﹣2）=﹣[x﹣（﹣2）]，
即x+y+4=0，
∵圓心坐標(biāo)（﹣，1），故﹣+1+4=0，
解得D=10，故圓心坐標(biāo)為（﹣5，1），
∴圓的方程為：x²+y²+10x﹣2y﹣5=0，
即（x+5）²+（y﹣1）²=21，
而得點(diǎn)P（﹣2，﹣2）在圓內(nèi)，故無(wú)切線方程；
綜上所述，直線AB的方程為：3x+3y+1=0．