已知數(shù)列滿足：，其中.
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）令，求數(shù)列的最大項.

（1）詳見解析；（2）最大項為.

解析試題分析：（1）首先根據(jù)已知等式，令，可得，再根據(jù)已知等式可得，將兩式相減，即可得到數(shù)列的一個遞推公式，只需驗證將此遞推公式變形得到形如的形式，從可證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）由（1）可得，從而，因此要求數(shù)列的最大項，可以通過利用作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性來求得： ，
當(dāng)時，，即；當(dāng)時，； 當(dāng)時，，即，因此數(shù)列的最大項為.
試題解析：（1）當(dāng)時，，∴，            1分
又∵，     2分
∴，即，∴.       4分
又∵，∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；  6分
（2）由（1）知，，
∴，  ∴ ，      8分
當(dāng)時，，即，                     9分
當(dāng)時，，                                         10分   
當(dāng)時，，即，                   11分
∴數(shù)列的最大項為，                              13分
考點：1.數(shù)列的通項公式；2.數(shù)列的單調(diào)性判斷.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾，曾經(jīng)根據(jù)階梯形圖形的兩種不同分割(如下圖)，利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個重要的恒等式——阿貝爾公式：


則其中：(I)L3=       ；(Ⅱ)Ln=       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在如圖所示的數(shù)表中，第i行第j列的數(shù)記為，且滿足，， ()；又記第3行的數(shù)3，5，8，13，22，39……為數(shù)列{bn}，則
(1)此數(shù)表中的第2行第8列的數(shù)為_________.
(2)數(shù)列{bn}的通項公式為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)數(shù)列{an}滿足，(n∈N﹡)，且，則數(shù)列{an}的通項公式為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

數(shù)列的通項公式為，則該數(shù)列的前100項和為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)（，），（，）是函數(shù)的圖象上的任意兩點．
（1）當(dāng)時，求+的值；
（2）設(shè)，其中，求
（3）對應(yīng)（2）中，已知，其中，設(shè)為數(shù)列的前項和，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為,,且(),數(shù)列滿足,,對任意,都有。
（1）求數(shù)列、的通項公式;
（2）令.
①求證:；
②若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.
已知數(shù)列滿足.
（1）若，求的取值范圍；
（2）若是等比數(shù)列，且，正整數(shù)的最小值，以及取最小值時相應(yīng)的僅比；
（3）若成等差數(shù)列，求數(shù)列的公差的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn，已知，且對一切都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

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