在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-
3
sinBsinC，且
.
AB
•
.
AC
=2
3
，則AC+2AB的  最小值為（　�。�
A．4
3
B．4
6
C．4D．4
2
∵sin2A=sin2B+sin2C-
3
sinBsinC，
由正弦定理可得，a2=b2+c2-
3
bc，
由余弦定理可得，cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
3
2

∴A=
π
6

∵
.
AB
•
.
AC
=2
3
，
由數(shù)量積的定義可知，bccos
π
6
=2
3

∴bc=4
∴AC+2AB=b+2c≥2
2bc
=4
2

當(dāng)且僅當(dāng)b=2c=2
2
時(shí)取等號(hào)
故選D
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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