下列關于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號___________.（寫出所有真命題的序號）。

① 設為兩個定點，若，則動點的軌跡為雙曲線；

② 設為兩個定點，若動點滿足，且，則的最大值為8；

③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；

④ 雙曲線與橢圓有相同的焦點

 

【答案】

②③

【解析】

試題分析：①不正確．若動點P的軌跡為雙曲線，則2要小于A、B為兩個定點間的距離．當2大于A、B為兩個定點間的距離時動點P的軌跡不是雙曲線．

②正確．設點P的坐標為（x，y），∵|PA|+|PB|=10＞|AB|=6，

∴點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，

其中a=5，c=3，則|PA|的最大值為a+c=8．

③正確．方程2x2-5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．

④不正確．雙曲線的焦點在x軸上，橢圓的焦點在y軸 上，

故答案為：②③．

考點：橢圓、雙曲線的定義及其幾何性質

點評：簡單題，本題注重橢圓、雙曲線的定義及其幾何性質的考查，突出了對基礎知識的考查。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關于圓錐曲線的命題：
①設A，B為兩個定點，若|PA|-|PB|=2，則動點P的軌跡為雙曲線；
②設A，B為兩個定點，若動點P滿足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓
x2
35
+y2=1有相同的焦點．
其中真命題的序號
②③④
②③④
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列關于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號
②③
②③
．（寫出所有真命題的序號）．
①設A，B為兩個定點，若|PA|-|PB|=2，則動點P的軌跡為雙曲線；
②設A，B為兩個定點，若動點P滿足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓x2+
y2
35
=1有相同的焦點．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆湖北省洪湖市四校高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

下列關于圓錐曲線的命題：

① 設A，B為兩個定點，若，則動點P的軌跡為雙曲線；

② 設A，B為兩個定點，若動點P滿足，且，則的最大值為8；

③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；

④ 雙曲線與橢圓有相同的焦點。

其中真命題的序號           （寫出所有真命題的序號）。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆安徽省亳州市高二第二學期期末質量檢測文科數(shù)學試題 題型：填空題

下列關于圓錐曲線的命題：

① 設A，B為兩個定點，若，則動點P的軌跡為雙曲線；

② 設A，B為兩個定點，若動點P滿足，且，則的最大值為8；

③ 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；

④ 雙曲線與橢圓有相同的焦點。

其中真命題的序號           （寫出所有真命題的序號）。

 

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