已知函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．
【答案】分析：（Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理后，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．
（Ⅱ）利用x的范圍確定2x+的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值．
解答：解：（Ⅰ）∵
=4cosx（）-1
=sin2x+2cos2x-1
=sin2x+cos2x
=2sin（2x+）
所以函數(shù)的最小正周期為π
（Ⅱ）∵-≤x≤，
∴-≤2x+≤
∴當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）取最大值2
當(dāng)2x+=-時(shí)，即x=-時(shí)，f（x）取得最小值-1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值．解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)整理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)．
（I）求f（x）的值域；
（II）試畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，5]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市十一學(xué)校高三（上）第五次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省衡陽八中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濰坊市高三（上）12月統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知成等差數(shù)列，且=9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008-2009學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求f（x）的周期和及其圖象的對(duì)稱中心；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．

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