Question

（2006•松江區(qū)模擬）集合A={x|x²+2x+a=0，a∈R}非空，則A中所有元素的和是

-2或-1

．

Answer 1

分析：A={x|x²+2x+a=0，a∈R}={x|（x+1）²=1-a }．當(dāng)a＜1時(shí)，A={-1+

1-a

，-1-

1-a

}，所有元素的和為-2．當(dāng)a=1時(shí)A={-1}，所有元素的和為-1．當(dāng)a＞1時(shí)，集合A=∅．不成立．由此能得到集合A中所有元素的和．

解答：解：x²+2x+a=0
當(dāng)a＜1時(shí)
（x+1）²=1-a
x+1=

1-a

和x+1=-

1-a

∴x=-1+

1-a

和x=-1-

1-a

所以所有元素的和為-2．
當(dāng)a=1時(shí)A中只有一個(gè)元素x=-1；
所以所有元素的和為-1．
當(dāng)a＞1時(shí)，集合A={x|x²+2x+a=0，a∈R}是空集，不成立．
綜上所述，集合A中所有元素的和是-2或-1．
故答案為：-2或-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查元素與集合關(guān)系的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分類(lèi)討論思想的靈活運(yùn)用．