已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（10-3n）x+9n2-61n+100，其中n∈N*．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象的頂點的橫坐標構(gòu)成數(shù)列{an}，求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)y=f（x）的圖象的頂點到y(tǒng)軸的距離構(gòu)成數(shù)列{dn}，求數(shù)列{dn}的前n項和Sn．
【答案】分析：（Ⅰ）因為二次函數(shù)表達式為f（x）=x2+2（10-3n）x+9n2-61n+100，其中n∈N*．可求頂點橫坐標，也就得到
數(shù)列{an}的通項公式．再利用等差數(shù)列的定義證明．
（Ⅱ）因為二次函數(shù)表達式為f（x）=x2+2（10-3n）x+9n2-61n+100，其中n∈N*．可求頂點縱坐標，也就得到
數(shù)列{dn}的通項公式，再用等差數(shù)列前n項和公式，分組求和即可．
解答：解：（Ⅰ）由二次函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=3n-10得an=3n-10
∵對n∈N且n≥2，有an-an-1=3
∴{an}為等差數(shù)列．
（Ⅱ）由題意，dn=|an|，即 
∴當1≤n≤3時，
當n≥4時，Sn=7+4+1-（-2-5+…+10-3n）=
∴
點評：本題考查了等差數(shù)列的定義和等差數(shù)列前n項和公式，做題時要耐心細致，認真分析．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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