Question

某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件．這種零件有A、B兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達標(biāo)與否互不影響．若有且僅有一項技術(shù)指標(biāo)達標(biāo)的概率為

5

12

，至少一項技術(shù)指標(biāo)達標(biāo)的概率為

11

12

．按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標(biāo)都達標(biāo)的零件為合格品．
（1）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽出5個零件進行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)A、B兩項技術(shù)指標(biāo)達標(biāo)的概率分別為P₁、P₂，根據(jù)題意，可得關(guān)于P₁、P₂，的二元一次方程組，解可得P₁、P₂，的值，由題意將P₁、P₂相乘可得答案，
（2）根據(jù)對立事件的意義，由1減去有4、5個零件是合格品的概率，即可得答案．

解答：解：（1）設(shè)A、B兩項技術(shù)指標(biāo)達標(biāo)的概率分別為P₁、P₂，
由題意得：

P1•(1-P2)+(1-P1)•P2= 5 12 1-(1-P1)•(1-P2)•= 11 12

解得：P1=

3

4

，P2=

2

3

或P1=

2

3

，P2=

3

4

，
∴P=P1P2=

1

2

．
即，一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率為

1

2

．
（2）任意抽出5個零件進行檢查，
其中至多3個零件是合格品的概率為1-

C

4 5

(

1

2

)5-

C

5 5

(

1

2

)5=

13

16

．

點評：本題考查概率的計算，解題時注意各個事件之間的相互關(guān)系以及事件之間概率的關(guān)系．