Question

在（1+x）ⁿ展開式中，x³與x²的系數(shù)分別為a，b，如果

a

b

=3，那么b的值為（　�。�

• A、70
• B、60
• C、55
• D、40

Answer 1

分析：根據(jù)所給的二項(xiàng)式寫出a和b對(duì)應(yīng)的組合數(shù)，根據(jù)兩個(gè)數(shù)的比值是3，求出其中的n的值，把求出的值代入b的表達(dá)式，求出b的值．

解答：解：∵在（1+x）ⁿ展開式中，x³與x²的系數(shù)分別為a，b，
∴a=C_n³，b=C_n²，
∵

a

b

=3，
∴

C 3 n

C 2 n

=3
∴

1 6 n(n-1)(n-2)

1 2 n(n-1)

=3
∴n=11
∴b=C₁₁²=55
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)典型的二項(xiàng)式問題，主要考查二項(xiàng)式的性質(zhì)，注意二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)之間的關(guān)系，這是容易出錯(cuò)的地方，本題考查展開式的通項(xiàng)式，這是解題的關(guān)鍵．