Question

如圖，已知點(diǎn)B是橢圓（a＞b＞0）的短軸位于x軸下方的端點(diǎn)，過(guò)B作斜率為1的直線交橢圓于點(diǎn)M，點(diǎn)P在y軸上，且PM∥x軸，•=9，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，t），則t的取值范圍是

1. A.
   0＜t＜3
2. B.
   0＜t≤3
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由題意可得直線MB的方程為y=x-b，聯(lián)立直線與橢圓方程可求M，由PM∥x軸可求P，結(jié)合已知及向量的數(shù)量積的定義，||||cos45°=9可得||=3，從而可得t=3-b=，整理可得，由t=3-b＜b，a＞b可求t的范圍
解答：由題意可得B（0，-b）
∴直線MB的方程為y=x-b
聯(lián)立方程 可得（a²+b²）x²-2ba²x=0
∴M（，），
∵PM∥x軸
∴P（0，）
∴=（0，+b），=（，+b）
∵•=9，
由向量的數(shù)量積的定義可知，||||cos45°=9
即||=3
∵P（0，t），B（0，-b）
∴t=3-b=
∴2a²b=3a²+3b²即
∵t=3-b＜b
∴b，t
由a＞b得＞b²
∴b＜3
∴t＞0
綜上所述0＜t＜
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用及一定的邏輯推理與運(yùn)算的能力．