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（滿分12分）

已知正方體ABCD—A1B1C1D1，其棱長為2，O是底ABCD對角線的交點。

求證：

（1）C1O∥面AB1D1；

（2）A1C⊥面AB1D1。 

（3）若M是CC1的中點，求證：平面AB1D1⊥平面MB1D1

 

【答案】

證明略

【解析】證明：

連結，設連結， 是正方體 

 

是平行四邊形

且                                        

又分別是的中點，且

是平行四邊形                                         

面，面

面                                              4分

（2）面                         

又，                           

                                              

同理可證，                                         

又     面               8分

（3）設B1D1的中點為N,則AN⊥B1D1,MN⊥B1D1,則

（也可以通過定義證明二面角是直二面角）         12分

 

練習冊系列答案
相關習題

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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已知復數,,且．

（1）若且，求的值；

（2）設＝，求的最小正周期和單調減區(qū)間．

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（1）求角A的大�。�
（2）求sin(A＋10°)·［1－tan(A－10°)］的值.

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頂點，定點A的坐標為(2,0).
（1）若M與A重合，求曲線C的焦點坐標.
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（本小題滿分12分）已知函數，

（1）若時，在其定義域內單調遞增，求的取值范圍；

（2）設函數的圖象與函數的圖象交于，兩點，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點，，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求的橫坐標，若不存在，請說明理由。

 

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