Question

已知集合A={x|（

1

2

）^x＞

1

4

}，B={x|log₂（x-1）＜2}．則A∩B=

 

．

Answer 1

分析：集合A中根據(jù)指數(shù)函數(shù)底數(shù)

1

2

小于1為減函數(shù)，即可求出x的范圍；集合B根據(jù)底數(shù)2大于1對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)且真數(shù)大于0，即可求出x的取值范圍，求出A與B的交集即可．

解答：解：因?yàn)榧�合A中的不等式（

1

2

）^x＞

1

4

=(

1

2

)2，由

1

2

＜1得到指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，所以x＜2；
又集合B中的不等式log₂（x-1）＜2=

log

22 2

=log₂⁴，由2＞1得到對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，
所以0＜x-1＜4，
解得1＜x＜5．
所以集合A=（-∞，2），集合B=（1，5），
則A∩B=（1，2）．
故答案為：（1，2）

點(diǎn)評(píng)：此題是屬于以指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性為平臺(tái)，考查了集合交集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．