Question

已知二項(xiàng)式(x-

1

x

)n的展開式中含x³的項(xiàng)是第4項(xiàng)，則n的值為（　�。�

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：求得二項(xiàng)式(x-

1

x

)n的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=（-1）^r•

C

r n

•x^n-2r，再由展開式中含x³的項(xiàng)是第4項(xiàng)，可得當(dāng)r=3時(shí)，n-2r=3，由此解得n的值．

解答：解：∵已知二項(xiàng)式(x-

1

x

)n的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r n

•x^n-r•（-1）^r•x^-r=（-1）^r•

C

r n

•x^n-2r，
再由展開式中含x³的項(xiàng)是第4項(xiàng)，∴當(dāng)r=3時(shí)，n-2r=3，解得 n=9，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．