Question

已知直線Ax+By+C=0（其中A²+B²=C²，c≠0）與圓x²+y²=4交于M，N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件求出圓心到直線的距離，解三角形求出∠MON=120°，又兩向量的模是2，由內(nèi)積公式求出兩向量的內(nèi)積．
解答：解：由題設(shè)條件，圓的圓心為（0，0）半徑為2，圓心到直線Ax+By+C=0（其中A²+B²=C²，c≠0）
圓心到直線Ax+By+C=0（其中A²+B²=C²，c≠0）的距離d=
故直線Ax+By+C=0圓的一條半徑的中點(diǎn)，由此知∠OMN=∠ONM=30°
所以∠MON=120°
則=2×2×cos∠MON=-2
故應(yīng)填-2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系以及向量的內(nèi)積公式，把直線與圓的位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)考查是本題的一個(gè)亮點(diǎn)，設(shè)計(jì)新穎．