Question

已知集合A={（x，y）|x²+y²-6x-8y+20=0}，B={（x，y）|kx-y-4k+3=0}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：首先判斷出集合A和集合B的含義，然后由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，得出答案即可．

解答：解：由x²+y²-6x-8y+20=0得，（x-3）²+（y-4）²=5
即集合A表示的是以（3，4）為圓心，以

5

為半徑的圓的圓周上的點(diǎn)；
由kx-y-4k+3=0表示直線上的點(diǎn)，且（x-4）k+3-y=0
∴過定點(diǎn)（4，3）
把（4，3）代入，（x-3）²+（y-4）²=2＜5
故點(diǎn)（4，3）是圓（x-3）²+（y-4）²=5內(nèi)部的點(diǎn)，
∴A∩B有2個(gè)元素．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓與直線的位置關(guān)系，以及交集運(yùn)算，屬于中檔題．